Mathématiques de base Exemples

$- {(5 + 7 i)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(5 + 7 i)}^{2}$ comme $(5 + 7 i) (5 + 7 i)$ .

$- ((5 + 7 i) (5 + 7 i))$

Étape 2

Développez $(5 + 7 i) (5 + 7 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 (5 + 7 i) + 7 i (5 + 7 i))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 \cdot 5 + 5 (7 i) + 7 i (5 + 7 i))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (5 \cdot 5 + 5 (7 i) + 7 i \cdot 5 + 7 i (7 i))$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$- (25 + 5 (7 i) + 7 i \cdot 5 + 7 i (7 i))$

Étape 3.1.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$- (25 + 35 i + 7 i \cdot 5 + 7 i (7 i))$

Étape 3.1.3

Multipliez $5$ par $7$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 7 i (7 i))$

Étape 3.1.4

Multipliez $7 i (7 i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 i i)$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 (i^{1} i))$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 (i^{1} i^{1}))$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 i^{1 + 1})$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 i^{2})$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- (25 + 35 i + 35 i + 49 \cdot - 1)$

Étape 3.1.6

Multipliez $49$ par $- 1$ .

$- (25 + 35 i + 35 i - 49)$

Étape 3.2

Soustrayez $49$ de $25$ .

$- (- 24 + 35 i + 35 i)$

Étape 3.3

Additionnez $35 i$ et $35 i$ .

$- (- 24 + 70 i)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$- - 24 - (70 i)$

Étape 5

Multipliez.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 24$ .

$24 - (70 i)$

Étape 5.2

Multipliez $70$ par $- 1$ .

$24 - 70 i$